SERIE DE REVISION : ESPACE
EXERCICE N°1
Dans l'espace E rapporté à un repère orthonormé ( O, i,j,k ) on considère les points :A(l, 0,-2) ; B(3,-2,4) ; C(l,-2,4) et I milieu du segment [AB].
Soit S : l’ ensemble des points M de E tel que MA.MB = 0.
1) a) Montrer alors que S est la sphère de centre I et de rayon R =
b)Vérifier que le point C 
S et en déduire que CAB est un triangle rectangle en C. On considère le plan Q d'équation : x-y+3z+5 = 0.
2) Montrer que le plan Q est tangent à la sphère S en A.
Soit Pm le plan d'équation :x - y +2z + m = 0 ou m est un paramètre réel.
3) Etudier suivant les valeurs de m les positions relatives de Pm et S.
4)Déterminer la valeur de m pour laquelle le plan Pm coupe la sphère suivant le
cercle de centre I et de rayon R =
5)Pour m=l.
Montrer que le plan P1 coupe la sphère S suivant un cercle dont on précisera .
son rayon et les coordonnées de son centre H.
6) Soit S' : l’ ensemble des points M de E tel que : x2 + y2 + z2 - x + 2z = 0 .
Montrer que S' est une sphère de diamètre [OA].
EXERCICE N°2
Dans l'espace E rapporté à un repère orthonormé ( O, i,j,k )
Soit Sm, = {M(x;y;z) ; x2 + y2 + z2 + 2y -4z+ m2 - 11 = 0}
l)a) Determiner suivant les valeurs de m,la nature de Sm
b) En deduire que. S0 est une sphère dont on précisera le centre I et le rayon R.
2) Soit D la droite passant par A(l;2;l) et de vecteur directeur u=-i+j+k.
Montrer que D coupe S0 en deux points distincts E et F.
3) Soit P et Q les plans tangents à S0 respectivement en E et F.
a) Ecrire: les équations cartesiennes de P et Q.
b) Ecrire une représentation paramétrique de la droite 
=
c) Déterminer les coordonnées du point H projete orthogonal de I sur D.
4) Soit pk = { (M(x;y;z) ; MI2-M H2 = 4k }
a) Montrer que pk est un plan parallèle à D.
b) Déterminer k pour que D soit contenue dans pk .
EXERCICE N°3
L'espace E est rapporte à un repère orthonorme ( O, i,j,k )
1) On considère les points A(0,l,l), 8(1,0,1) et C( 1,1,0),
a) Vérifier que A, B et C ne sont pas alignés.
b) Montrer que le plan P passant par les points A, B et C a pour équation cartésienne
x + y + z-2 = 0.
c) Déterminer une équation cartésienne de la sphère S de centre O et tangente à P.
( On notera I le point de contact de S et. P).
2) a est un réel, on considère les points e(-a,
,a ) et F(-a,- ,a ).
Soit Sa l'ensemble des points M de E tels que mE2 + ME. ËF = 0.
a) Montrer que Sa est la sphère de diamètre [EF].
b) Montrer que pour tout réel a, Sa est tangente à P.
c) En notant J le point de contact de Sa et P, déterminer a pour que IJ =
EXERCICE N°3
L'espace est rapporté à un repère orthonormée (O ,i,j,k) On considère le plan P passant par le point A(2,-l,2) et de vecteurs directeurs u =i+k et v=i-2j+k et le plan Q dont une équation est : x - 2y + z = 0
1 ) Montrer que P a pour équation : x - z = 0
2) Montrer que P et Q sont perpendiculaires
3) Soit la droite D passant par A et de vecteur directeur w=i+3j-k , calculer les coordonnées des points M et N situés sur D et qui se trouvent à la distance du plan P
4) a) Donner une équation de la sphère S de centre A et tangente à la droite d'intersection de P et Q
h) Déterminer la position relative de Q et S .
EXERCICE N°4
on considère les points A(-l,l,3), 3(2.1.0) et C(2.-1.2) . l)a) Montrer que les trois points ne sont pas alignés.
b) Donnez une équation du plan (ABC).
c) Déterminer une équation cartésienne du plan médiateur du segment [AB]
2)Soit Q le plan d'équation : x-z+1= 0 et P: x+y-z-3=0
Déterminer une équation paramétrique de D .
3)a) Préciser une équation cartésienne de la sphère S de centre C et tangente à O.
b) Déterminer les coordonnées de leur point de contact H et vérifier que H est un point de D 4)a) Montrer que l'ensemble S'des points M de l'espace tels que
(MA +2 MB)(MA + MB) = O est une sphère dont on donnera le centre 
et le rayon R1.
b) Vérifier que le point 1(
, 1.1) S:
c) Déterminer une équation cartésienne du plan p1 tangent à S' en I .
5) Soit Sm l'ensemble des points M(x;y.z) de l'espace tels que :
x2 + y2 + z2 -2mx-2rny-2(m+l)z-2m2+2m = 0.
a) montrer que pour tout m de IR Sm est une sphère dont on précisera le centre m et le rayon Rm
b) Montrer que l'ensemble des points m , lorsque m varie est une droite contenue dans Q.
c) Déterminer m pour que le plan P soit un plan diamétral de Sm.
Préciser dans ce cas le centre et rayon de leur cercle d'intersection .
BON TRAVAIL
